河北省六校联盟高二年级联考(2023.04)数学试卷 答案(更新中)

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河北省六校联盟高二年级联考(2023.04)数学试卷答案

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1．给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p且q是真命题；
②命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
③命题“x≥1，则x²≥1”的逆命题；
④命题“面积相等的三角形全等”的否命题．
其中正确命题的序号为①②④．（把你认为正确的命题序号都填上）

分析由AB∥CD，AB=2CD得V_{三棱锥B-ACE}=2V_{三棱锥D-ACE}，由M是AE中点得V_{三棱锥B-ACM}=V_{三棱锥B-MCE}，故三棱锥M-EBC的体积为四棱锥体积的$\frac{1}{3}$．

解答解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴V_{三棱锥B-ACE}=2V_{三棱锥D-ACE}．
∵M为AE的中点，
∴S_△MCE=S_△ACM，
∴V_{三棱锥B-ACM}=V_{三棱锥B-MCE}，
∵V_{三棱锥B-ACE}=V_{三棱锥B-ACM}+V_{三棱锥B-MCE}，
∴V_{三棱锥B-ACM}=V_{三棱锥B-MCE}=V_{三棱锥D-ACE}，
∵V=V_{三棱锥B-ACM}+V_{三棱锥B-MCE}+V_{三棱锥D-ACE}，
∴V_{三棱锥M-EBC}=V_{三棱锥B-MCE}=$\frac{1}{3}$V．
故选C．

点评本题考查了几何体的体积，将四棱锥分解成三个体积相等得三棱锥是关键．

河北省六校联盟高二年级联考(2023.04)数学