2023届全国统一招生考试冲刺押题卷(二)数学试卷 答案(更新中)

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2023届全国统一招生考试冲刺押题卷(二)数学试卷答案

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19．下列命题中，正确的是（1）、（2）、（3）
（1）平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（2，0）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$
（2）已知$\overrightarrow a=（{sinθ，\sqrt{1+cosθ}}），\overrightarrow b=（{1，\sqrt{1-cosθ}}）$，其中θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
（3）对于x∈R，绝对值不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为[0，+∞）；
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-16$．

分析p₁：利用平方关系可知正确；
p₂：取x=0，y=$\frac{π}{3}$，即可判断出正误．
p₃：利用倍角公式可得$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=|sinx|；
p₄：由tanx=cosx，化为sinx=cos²x=1-sin²x，即sin²x+sinx-1=0，解出即可判断出正误．

解答解：p₁：?x∈R，利用平方关系可知：sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1，正确；
p₂：?x、y∈R，cos（x-y）=cosx-cosy，取x=0，y=$\frac{π}{3}$，可知正确．
p₃：?x∈[0，π]，sinx≥0，∴$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=$\sqrt{si{n}^{2}x}$=|sinx|=sinx，因此正确；
p₄：假设：?x∈R，tanx=cosx，则sinx=cos²x=1-sin²x，化为sin²x+sinx-1=0，解得sinx=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$∈（0，1），因此x存在，因此假设正确．
综上可得：四个命题都正确．
故选：A．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的化简、同角三角函数基本关系式、倍角公式等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届全国统一招生考试冲刺押题卷(二)数学