江西省永修县2023初中教学质量阶段性诊断（平台搜索：赣北学考联盟）数学试卷 答案(更新中)

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江西省永修县2023初中教学质量阶段性诊断（平台搜索：赣北学考联盟）数学试卷答案

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15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
①若f（x₁）≤f（x₂）对任意实数x恒成立，则x₂-x₁必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．

分析由x的范围求出1-x的范围，然后结合指数式的单调性求得函数f（x）=2^1-x（x≥1）的值域．

解答解：∵x≥1，∴-x≤-1，则1-x≤0，
则0＜2^1-x≤1，
∴函数f（x）=2^1-x（x≥1）的值域为（0，1]．
故选：C．

点评本题考查函数的值域及其求法，考查了指数函数的单调性，是基础题．

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