2023高考名校导航冲刺金卷(六)数学试卷 答案(更新中)

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2023高考名校导航冲刺金卷(六)数学试卷答案

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4．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b，ccosA，acosC成等差数列．
（1）求$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{b}^{2}}$的值；
（2）若c=$\sqrt{5}$，tanA=$\frac{1}{2}$，求边a的长．

分析根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．

解答解：若方程x²-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，
即方程x²-（5+k）x+4+ka=0恒有两个不相等的实数根，
即判别式△=（5+k）²-4（4+ka）＞0恒成立，
即k²+（10-4a）k+9＞0恒成立，
即判别式△′=（10-4a）²-4×9＜0恒成立，
即（4a-10）²＜36，
即-6＜4a-10＜6，
即4＜4a＜16，
解得1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4

点评本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，连续使用两次判别式△是解决本题的关键．

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