2023高考冲刺试卷 新高考(三)数学试卷 答案(更新中)

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18．设$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（3，5）其中O为坐标原点．
（1）求证：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），定义一种运算：将x₁y₁-x₂y₂的绝对值记为f（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$），试计算f（$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）的值．

分析由α属于第二象限求得$\frac{α}{2}$的终边所在象限，结合|cos$\frac{a}{2}$|=-cos$\frac{a}{2}$可求角$\frac{a}{2}$的终边所在的位置．

解答解：∵α属于第二象限，
∴$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，
则$\frac{π}{4}+kπ＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$．
即α的终边在第一或第三象限．
又|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$，则cos$\frac{α}{2}$≤0，
∴$\frac{α}{2}$的终边在第三象限．

点评本题考查象限角，考查了余弦函数的象限符号，是基础题．

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