2023年江西大联考高三年级4月联考数学试卷 答案(更新中)

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2023年江西大联考高三年级4月联考数学试卷答案

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14．我们将若干个数x，y，z，…的最大值和最小值分别记为max（x，y，z，…）和min（x，y，z，…），已知a+b+c+d+e+f+g=1，求min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]．

分析由于|PM|-|PN|≤（|PC₁|+1）-（|PC₂|-1）=2+|PC₁|-|PC₂|．求出C₂（-4，4）关于直线l：x-y-1=0的对称点为C₃（3，-3），则2+|PC₁|-|PC₂|=2+|PC₁|-|PC₃|≤|C₁C₃|+2≤2，由此可得|PM|-|PN|的最大值．

解答解：圆C₁：（x-3）²+（y+3）²=1的圆心为C₁：（3，-3）、半径等于1，
C₂：（x+4）²+（y-4）²=1的圆心C₂（-4，4）、半径为1，
|PM|-|PN|≤（|PC₁|+1）-（|PC₂|-1）=2+|PC₁|-|PC₂|．
设C₂（-4，4）关于直线l：x-y+1=0的对称点为C₃（h，k），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k-4}{h+4}×1=-1}\\{\frac{h-4}{2}-\frac{k+4}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得h=3，k=-3，可得C₃（3，-3），与C₁：（3，-3）重合
则2+|PC₁|-|PC₂|=2+|PC₁|-|PC₃|≤|C₁C₃|+2≤2，
即当点P是直线C₁C₃和直线l的交点时，|PM|-|PN|取得最大值为2．
故选：C．

点评本题主要考查圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．

2023年江西大联考高三年级4月联考数学