九师联盟·2021~2022学年高三新高考11月质量检测巩固卷数学答案

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20.（1）证明：如图，取AD的中点E，连接PE,BE,BD因为AP=DP=√2，且E为AD的中点所以AD⊥PE
2分
因为∠ABC=∠BCD=90°，∠ADC=120°
所以AB∥DC且∠BAD=60°，又因为AB=AD=2所以AB=2DC且△ABD是等边三角形，又E为AD的中点，所以AD⊥BE.……
又BE∩PE=E,BE,PEC平面PEB，所以AD⊥平面PBE
4分
又因为BPC平面PBE，所以AD⊥BP.…
5分
（2）解：由（1）知AD⊥PE，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PEc平面PAD，所以PE⊥
平面ABCD，又AE,BE平面ABCD，所以PE⊥AE,PE⊥BE.
6分
又由（1）知AD⊥BE，所以以E为坐标原点，分别以EA,E,E的方向为x轴、y轴，轴建立空间直角坐标系E-xyz如图所示：
则E（0,0,0），A（1,0,0），B（0,3,0），D（-1,0,0）

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