2023届高考模拟预热卷(全国卷)数学试卷 答案(更新中)

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2023届高考模拟预热卷(全国卷)数学试卷答案

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9．已知定义域为R的函数$f（x）=\frac{{-{2^x}-b}}{{{2^{x+1}}+2}}$是奇函数．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．

分析由已知条件利用累加法求出a_n=2n²-2n+98，得到$\frac{{a}_{n}}{n}$，然后利用基本不等式求得数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$的最小项．

解答解：∵数列{a_n}中，a₂=102，a_n+1-a_n=4n，
∴a_n-a_n-1=4（n-1），
…
a₄-a₃=4×3，
a₃-a₂=4×2，
以上等式相加，得
a_n-a₂=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）．
∴a_n=2n²-2n+98．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+$\frac{98}{n}$-2≥2$\sqrt{2n•\frac{98}{n}}$-2=26，
当且仅当$\frac{98}{n}$=2n，即n=7时，等式成立．
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的最小项是第7项．
故选：B．

点评本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．

2023届高考模拟预热卷(全国卷)数学