2023届九师联盟高三年级3月联考（新教材老高考）数学试卷 答案(更新中)

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2023届九师联盟高三年级3月联考（新教材老高考）数学试卷答案

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4．在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=21，a₉=17．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n-a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

分析根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

解答解：∵F是抛物线y²=5x的焦点
F（$\frac{5}{4}$，0），准线方程x=-$\frac{5}{4}$，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{5}{4}$+x₂+$\frac{5}{4}$=10，
解得x₁+x₂=$\frac{15}{2}$，
∴线段AB的中点横坐标为：$\frac{15}{4}$．
∴线段AB的中点到y轴的距离是$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评本题考查抛物线的基本性质，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．

2023届九师联盟高三年级3月联考（新教材老高考）数学