山西省高二年级2022-2023学年第二学期第一次月考（23406B）数学试卷 答案(更新中)

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山西省高二年级2022-2023学年第二学期第一次月考（23406B）数学试卷答案

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17．在平面直角坐标系中，第一象限内的动点P（x，y）满足：
①与点A（1，1）、点B（-1，-1）连线斜率互为相反数；
②x+y＜$\frac{5}{2}$．
（1）求动点P的轨迹C₁的方程；
（2）若存在直线m与C₁和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C₂离心率e的取值范围．

分析先将函数f（x）=log_a（4-ax）转化为y=log_at，t=4-ax两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

解答解：令y=loga^t，t=4-ax，
①若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，
由题设知t=4-ax为增函数，需a＜0，故此时无解．
（2）若a＞1，则函数y=loga^t是增函数，则t为减函数，
需a＞0，且4-a×2＞0，可解得1＜a＜2，
综上可得实数a的取值范围是（1，2）．
故选：B．

点评本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围，属于中档题．

山西省高二年级2022-2023学年第二学期第一次月考（23406B）数学