宁波十校2023届高三3月联考数学试卷 答案(更新中)

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宁波十校2023届高三3月联考数学试卷答案

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6．已知点A（1，4），B（3，1），直线l：y=ax+2与线段AB相交于P，求a的取值范围．

分析求出向量，利用空间向量的数量积求解夹角即可．

解答解：A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1，3）．
则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值：cos$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}$=$\frac{2-1}{\sqrt{5}×\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{55}}{55}$．
故选：B．

点评本题考查空间向量的数量积的求法，考查计算能力．

宁波十校2023届高三3月联考数学