2023年河南省普通高中毕业班高考适应性练习数学试卷 答案(更新中)

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2023年河南省普通高中毕业班高考适应性练习数学试卷答案

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6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）将C₁的方程化为普通方程；
（2）以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系．设曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，求曲线C₁和C₂的交点的极坐标．

分析根据题意可得两个复根共轭，即关于x轴对称，又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度，得到|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，化简即可．

解答解：因为两个复根共轭，即关于x轴对称．
又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度，其正切为$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
而复根为x=$\frac{1}{2}$（-a±i$\sqrt{4b-{a}^{2}}$），
所以有|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即4b-a²=$\frac{1}{3}$a²，
即b=$\frac{1}{3}$a²，
因为a≠0，否则a=b=0，两个复根都为0，不符．
所以有b＞0．

点评本题考查了共轭复数和复根的求法，属于基础题．

2023年河南省普通高中毕业班高考适应性练习数学