中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(四)4数学试卷 答案(更新中)

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中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(四)4数学试卷答案

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10．已知函数g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当0＜m＜1时，证明x=m是f（x）极大值点；
（3）若f（x）的3个极值点分别是x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，证明：x₁+x₃＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

分析根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．

解答解：设对数函数为f（x）=log_ax，指数函数为g（x）=b^x，
①∵f（1）=log_a1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．
②∵f（$\frac{1}{2}$）=log_a$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{1}{4}$，即P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）在对数函数图象上，
∵g（$\frac{1}{2}$）=b²=$\frac{1}{2}$，解得b=$\frac{1}{4}$，即P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）在指数函数图象上，故P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）是“好点”．
③∵f（2）=log_a2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．
④f（2）=log_a2=$\frac{1}{2}$，∴a=4，即H（2，$\frac{1}{2}$）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=$\frac{1}{2}$，解得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$即H（2，$\frac{1}{2}$）在指数函数图象上，故H（2，$\frac{1}{2}$）是“好点”．
故P，H是“好点，
故选：B．

点评本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．

中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(四)4数学