2023届安徽省淮北市高三年级第一次模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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2023届安徽省淮北市高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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1．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

分析分别判断A、B、C、D四个选项中的函数的奇偶性及在区间（0，+∞）上的单调性，由此能求出结果．

解答解：在A中，y=x^-1是奇函数，故A错误；
在B中，y=（x+1）²是非奇非偶函数，故B错误；
在C中，f（x）=4x²-mx+5是非奇非偶函数，故C错误；
在D中，y=x²是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，故D正确．
故选：D．

点评本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．

2023届安徽省淮北市高三年级第一次模拟考试数学