2023江西重点中学联盟高三第一次联考数学试卷 答案(更新中)

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2023江西重点中学联盟高三第一次联考数学试卷答案

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8．已知2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=3（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{x}$），则$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$．

分析化简f（x）=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$，从而利用基本不等式求解．

解答解：f（x）=$\frac{（1-sinx）+sinx}{sinx}$+$\frac{2015[sinx+（1-sinx）]}{1-sinx}$
=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
=2016+$\frac{1-sinx}{sinx}$+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
≥2016+2$\sqrt{2015}$，
（当且仅当$\frac{1-sinx}{sinx}$=$\frac{2015sinx}{1-sinx}$时，等号成立）；
故答案为：2016+2$\sqrt{2015}$．

点评本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的解法应用．

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