广州市六区2022学年第一学期期末教学质量监测数学试卷 答案(更新中)

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广州市六区2022学年第一学期期末教学质量监测数学试卷答案

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19．数列{a_n}与{b_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•a_n+1-2a_n+1=0（n≥2），a_n•b_n-b_n=1．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

分析化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁_UA）∩B．

解答解：集合A={x|$\frac{2x-3}{x+5}$≤0}={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}，
B={x|x²-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，U=R，
（Ⅰ）A∩B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x≤$\frac{3}{2}$}；
（Ⅱ）A∪B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∪{x|1＜x＜2}={x|-5＜x＜2}；
（Ⅲ）∵∁_UA={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}，
∴（∁_UA）∩B={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|$\frac{3}{2}$＜x＜2}．

点评本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

广州市六区2022学年第一学期期末教学质量监测数学