答案联动网2023年九年级中考数学(人教版)第二轮冲刺：全等三角形
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2020秋 乐亭县期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.47° B.57° C.60° D.73°
2. (2022·河北保定)如图,是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( )
A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角
3. (2022安徽宣城)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中不正确是( )
A.∠PBQ=60o B.∠PQC=90o C.∠APC=120o D.∠APB=150o
4. (2022·河北唐山)下列各图中,OP 是∠MON 的平分线,点E,F,G 分别在射线OM,ON,OP 上,则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
A. B. C. D.
5. (2021·哈尔滨)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE＝65°,则∠CAF的度数为( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
6. (2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
7. (2021·威海)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB＝∠DAE＝36°,AB＝AC,AD＝AE.连结CD,连结BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.∠ADC＝∠AEB B.CD∥AB C.DE＝GE D.BF2＝CF·AC
8. (2021·河北廊坊)如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36o.连接AC、BD交于点M,连接OM.下列结论:
①∠AMB=36o;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD其中正确的结论个数有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
9. (2021·河北唐山)下面是黑板上出示的尺规作图题,需要回答横线上符号代表的内容.
如图,已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF＝∠AOB.
作法:(1)以△为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;
(2)作射线EG,并以点E为圆心,○长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,* 长为半径画弧交前弧于点F;
(4)作 ,则∠DEF即为所求作的角.
A.△表示点E B.○表示PQ C.*表示ED D. 表示射线EF
10. (2022九上·新昌期中)如图,在等边三角形ABC中,点P,Q分别是AC,BC边上的动点(都不与线段端点重合),且AP=CQ,AQ、BP相交于点O.下列四个结论:①若PC=2AP,则BO=6OP；②若BC=8,BP=7,则PC=5；③AP2=OP AQ；④若AB=3,则OC的最小值为,其中正确的是( )
A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2021·济宁)如图,四边形ABCD中,∠BAC＝∠DAC,请补充一个条件 ,使得△ABC≌△ADC.
12. (2021·牡丹江)过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为 .
13. (2022北京十一学校一分校)如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则∠BAD+∠ADC=_____.
14. (2021·滨州)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝2.若点P是△ABC内一点,则PA＋PB＋PC的最小值为 .
15. (2020·台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 ．
16. (2022·河北秦皇岛)如图,在等边三角形ABC中,点D、点E分别在BC,AC上,且∠ADE＝60°,
(1)写出和∠CDE相等的角:______;
(2)若AB＝3,BD＝1,则CE长为______.
17. (2020·绍兴)将两条邻边长分别为,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号).
①,②1,③－1,④,⑤.
18. (2022·安徽·宣城市第六中学一模)如图,已知△ABC≌△DCE≌△GEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BG,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S△PQC＝3,则图中三个阴影部分的面积和为_____.
三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2020 南充)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC＝DE.求证:AB＝CD.
20. (2020 梁子湖区)如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.
(1)求∠DCA的度数;
(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度数.
21. (2020 台州)如图,已知AB＝AC,AD＝AE,BD和CE相交于点O.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)判断△BOC的形状,并说明理由.
22. (2021·杭州)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°,∠C＝45°.
(1)求证:AB＝BD;
(2)若AE＝3,求△ABC的面积.
23. (2022北京房山)已知:等边△ABC,过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点(不与点A,B重合),将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.
(1)如图1,点P在线段AB上时,依题意补全图形;
①求证:∠BDP=∠PCB;
②用等式表示线段BC,BD,BP之间的数里关系,并证明;
(2)点P在线段AB的延长线上,直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.
24. (2020 绍兴)问题:如图,在△ABD中,BA＝BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA＝EC.若∠BAE＝90°,∠B＝45°,求∠DAC的度数.
答案:∠DAC＝45°.
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由.
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉,再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
2023年九年级中考数学(人教版)第二轮冲刺：全等三角形（无答案）