2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(二)2数学试卷 答案(更新中)

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2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(二)2数学试卷答案

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(3)若A和a位于常染色体上,则F1中雌株和雄株的比例为(12分)对苯二甲酸丁二酯(PBAT)是塑料地膜的主要成分,在农业上广泛应用,但若不采取措施处理,容易造成地膜在土壤中大量累积,影响土壤生态环境。研究人员从常年使用PBAT地膜的农田土壤中取样,筛选对PBAT有降解作用的菌种,并通过降解性能测定,筛选出可以高效降解PBAT地膜的菌株,回答下列问题:

分析（1）由对数函数的定义域可得cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，根据2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$ k∈Z，然后根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性和周期性的定义和性质进行判断即可．

解答解：（1）要使f（x）有意义，需满足cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，
∴2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，∴kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$．k∈z
∴f（x）的定义域为{x|kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
当a＞1时，f（x）的单调增区间就是cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0时的增区间．
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ+0，k∈z，可得kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
故单调增区间是（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$ ），k∈z．
由2kπ＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈z，
故单调减区间是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$） （k∈Z）． 
当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间就是cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0时的减区间，
f（x）的单调减区间就是cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0时的增区间．
故f（x）的单调增区间是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$） （k∈Z）． 
故f（x）单调减区间是 （kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$ ），k∈z．
（2）∵函数的定义域为{x|kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
∴定义域关于原点不对称，则函数f（x）为非奇非偶函数，
f（x）是周期函数，最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．

点评本题主要考查复合函数单调性的关系，余弦函数的定义域，对数函数的定义域，三角函数的奇偶性，周期性及其求法，注意复合函数的单调性规律：同增异减，属于中档题．

2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(二)2数学