河北省唐山市2022~2023学年度高一年级第一学期学业水平调研考试(2月)数学试卷 答案(更新中)

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河北省唐山市2022~2023学年度高一年级第一学期学业水平调研考试(2月)数学试卷答案

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19．设A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1上两个相异的、不关于坐标轴对称的点．求线段AB的中垂线在y轴上的截距的取值范围．

分析因式分解得f（x）=x³-x²-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2），从而结合函数的对称性解出所有根，从而解得．

解答解：当x≤1时，
f（x）=x³-x²-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2，
∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于x=1对称，
∴4也是方程f（x）=0的解；
1+（-2）+4=3，
故选：B．

点评本题考查了高次方程的解法及函数的性质的判断与应用．

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