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九师联盟 2022-2023学年高三2月开学考(L/X)G数学试卷答案
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9．已知函数f（x）=ex+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$） | B． | [（$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$，+∞） | C． | （-∞，e） | D． | （-∞，e） |
分析讨论a=0和a≠0时，求出不等式的解集为R时实数a的取值范围即可．
解答解：∵不等式ax2+ax+1≥0对一切x∈R恒成立，
∴a=0时，不等式化为1≥0，恒成立；
a≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤4；
综上，实数a的取值范围是0≤a≤4．
故选：D．
点评不同考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．
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