衡水名师卷2022-2023高三分科检测提分卷 151靶向提升(老高考)(四)4数学试卷 答案(更新中)

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15.巴宾斯基反射是新生儿反射的一种,即用火柴棍或大头针等物的钝端由婴儿脚后跟向前轻划过新生儿足底外侧边缘,其大脚趾会缓缓上翘,其余脚趾则呈扇形张开的反应。该反射在婴儿出生后的个月逐渐消失,但在睡眠和昏迷时仍可出现。下列叙述正确的是A.巴宾斯基反射的结构基础是脊髓B.巴宾斯基反射的效应器是脚趾神经末梢C.只要给予相应的刺激就会出现巴宾斯基反射D.巴宾斯基反射逐渐消失可能与大脑皮层的调控有关

分析（1）设t=2^x，t∈[1，4]，y=t-t²+a≤0恒成立，分离参数，求出y的最小值，即可．
（2）求出q为真命题的a的范围，判断命题p和命题q的真假，然后，结合条件：命题p或q为真命题，p且q为假命题，得到两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，最后，求解得到结论．

解答解：（1）命题p：设t=2^x，t∈[1，4]，y=t-t²+a≤0恒成立，
∴a≤t²-t在[1，4]恒成立，
∴a≤y_min=0，
∴实数a的取值范围为（-∞，0]
（2）命题q：函数y=ln（x²+ax+1）定义域是R，
∴x²+ax+1＞0，
∴△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2；
△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2
（2）“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
所以命题p与命题q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a≤-2或a≥2}\end{array}\right.$，解得a≤-2，
当命题p为假，命题q为真时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$，解得0＜a＜2，
综上：实数a的取值范围为（-∞，-2]∪（0，2）．

点评本题重点考查了简单命题的真假判断，复合命题的真值表应用，注意“且”“或”的含义，属于中档题．

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