2022~23年度考前模拟演练卷一1(新)数学试卷 答案(更新中)

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2022~23年度考前模拟演练卷一1(新)数学试卷答案

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20．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y²=4x的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过直线x=-2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：$\overrightarrow{FP}\;•\;\overrightarrow{FQ}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

分析（1）（3）化为分段函数，画图即可，
（2）根据图象的平移即可得到．

解答解：（1）y=x（|x|-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，其图象为：

（2）y=$\frac{x}{x+1}$=1-$\frac{1}{x+1}$，其图象为：

（3）y=log₂（|x|-1）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\\{lo{g}_{2}（-x-1），x＜1}\end{array}\right.$，其图象为：

点评本题考查了函数图象的画法，关键是化为分段函数，属于基础题．

2022~23年度考前模拟演练卷一1(新)数学