2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试(1月)数学试卷 答案(更新中)

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2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试(1月)数学试卷答案

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5.水在细胞内有两种存在形式。下列关于细胞中水的叙述,正确的是A.自由水是细胞内良好溶剂,细胞中的物质都需溶解在水中才能发挥作用DB.结合水在细胞内的存在形式主要是与蛋白质、多糖和脂肪等物质结合C.提高绿色豌豆种子中自由水和结合水的比值有利于该豌豆种子的储藏D.氢键的存在使水的温度相对不容易发生改变,这有利于维持生命系统的稳定

分析（1）cosβ=$\frac{4}{5}$，0＜β＜π，可得sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$．利用$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$=2cosα×2cosβ+2sinα×2sinβ）．可得cos（α-β）=$\frac{3}{5}$．同理可得sin（α-β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-β）}$．利用sinα=sin[（α-β）+β]即可得出．
（2）利用数量积运算性质可得：分别计算$|\overrightarrow{a}|$，$|\overrightarrow{b}|$．代入$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$，看是否为0，即可判断出结论．

解答解：（1）∵cosβ=$\frac{4}{5}$，0＜β＜π，
∴sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{3}{5}$．
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$=2cosα×2cosβ+2sinα×2sinβ）．
∴cos（α-β）=$\frac{3}{5}$．
∵0＜β＜α＜π，∴0＜α-β＜π．
∴sin（α-β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-β）}$=$\frac{4}{5}$．
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=1．
（2）$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{（2cosα）^{2}+（2sinα）^{2}}$=2，
$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{（2cosβ）^{2}+（2sinβ）^{2}}$=2．
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=2²-2²=0．
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．

点评本题考查了向量数量积运算性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试(1月)数学