2023届衡水金卷先享题 调研卷 福建版(五)数学试卷 答案(更新中)

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2023届衡水金卷先享题 调研卷 福建版(五)数学试卷答案

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15．函数y=-x²+3x-1的单调性是在区间[$\frac{3}{2}$，+∞）上是减函数．

分析变形函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x），利用基本不等式的性质即可得出；

解答解：∵0＜x＜2，
∴函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x）≤$\frac{1}{3}$（$\frac{3x+8-3x}{2}$）²=$\frac{16}{3}$，
当且仅当x=$\frac{4}{3}$时取等号，
∴函数y=x（8-3x）的最大值为：$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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