2022~2023年度河南省高三年级模拟考试(23-213C)数学试卷 答案(更新中)

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2022~2023年度河南省高三年级模拟考试(23-213C)数学试卷答案

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14.下列有关人体细胞分化的叙述,正确的是A.细胞分化使细胞的种类和数目增多B.人体内细胞分化通常具有持久性和可逆性C.高度分化的细胞通常不再具有分裂能力D.细胞分化是细胞在遗传物质上发生稳定性差异的过程

分析由设t=f（x）-lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，则方程f（x）-f′（x）=e的解可转化成方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解，根据零点存在定理即可判断．

解答解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）-lnx为定值，
设t=f（x）-lnx，
则f（x）=lnx+t，
又由f（t）=e+1，
即lnt+t=e+1，
解得：t=e，
则f（x）=lnx+e，f′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴f（x）-f′（x）=lnx+e-$\frac{1}{x}$=e，
即lnx-$\frac{1}{x}$=0，
则方程f（x）-f′（x）=e的解可转化成方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解，
令h（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，
而h（2）=ln2-$\frac{1}{2}$＞0，h（1）=ln1-$\frac{1}{1}$＜0，
∴方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解所在区间为（1，2），
∴方程f（x）-f′（x）=e的解所在区间为（1，2），
故选C．

点评本题考查了导数的运算和零点存在定理，关键是求出f（x），属于中档题．

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