2023新高考单科综合卷(一)数学试卷 答案(更新中)

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2023新高考单科综合卷(一)数学试卷答案

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3．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若$\frac{x}{y}$为整数，则ξ=0；若$\frac{x}{y}$为小于1的分数，则ξ=-1；若$\frac{x}{y}$为大于1的分数，则ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

分析①构造函数f（x）=10^x，f（x）在R上单调递增，由于-2＞-3，所以，f（-2）＞f（-3），因此，10^-2＞10^-3；
②log₂2=1，log₅5=1，所以，log₂2=log₅5；
③sin$\frac{π}{2}$=1．

解答解：①构造函数f（x）=10^x，f（x）在R上单调递增，
由于-2＞-3，所以，f（-2）＞f（-3），
因此，10^-2＞10^-3；
②log₂2=1，log₅5=1，
所以，log₂2=log₅5；
③sin$\frac{π}{2}$=1，
故填：①＞；②=；③1．

点评本题主要考查了对数值的大小比较，任意角三角函数的定义，以及运用函数的单调性比较大小，属于基础题．

2023新高考单科综合卷(一)数学