江苏省2022-2023学年高一上学期期末迎考试卷(12月)数学试卷 答案(更新中)

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江苏省2022-2023学年高一上学期期末迎考试卷(12月)数学试卷答案

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(4)新冠病毒特效药的研究是人类对抗新冠疫情的另一重要战场。科学家拟利用磷脂分子构成脂质体,把某种针对新冠病毒的特效药物包裹人其中后,将药物送入特定粑细胞中发挥作用。若该药物为脂溶性药物,则应包裹在图丙所示结构中(填“药物1”或“药物2”)所在的位置。

分析由题意可得sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且∠EDF=π-A，|DE|•|DF|•cosA∈[$\frac{9}{8}$，$\frac{4}{3}$]①．再根据S=$\frac{1}{2}$|AB|•|AC|•sinA=$\frac{1}{2}$•$\frac{2S}{（λ+1）•|DE|}$•$\frac{2λS}{（λ+1）|DF|}$•sinA，可得|DE|•|DF|•cosA=$\frac{2λ•S}{{（λ+1）}^{2}}$•sinAcosA②，结合①②求得λ的范围．

解答解：由题意可得，∠AED=∠AFD=90°，故A、E、D、F四点共圆，如图所示：
∵tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=3，sin²A+cos²A=1，∴sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且∠EDF=π-A．
∵$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$=|DE|•|DF|•cos（π-A）=-|DE|•|DF|•（-cosA）∈[-$\frac{4}{3}$，-$\frac{9}{8}$]，
∴|DE|•|DF|•cosA∈[$\frac{9}{8}$，$\frac{4}{3}$]①．
∵$\frac{CD}{DB}$=λ，∴S_△ABD=$\frac{S}{1+λ}$，S_△ACD=$\frac{λS}{1+λ}$，
∴|AB|=$\frac{{2S}_{△ABD}}{|DE|}$=$\frac{2S}{（λ+1）•|DE|}$，同理求得|AC|=$\frac{2λS}{（λ+1）•|DF|}$．
又S=$\frac{1}{2}$|AB|•|AC|•sinA=$\frac{1}{2}$•$\frac{2S}{（λ+1）•|DE|}$•$\frac{2λS}{（λ+1）|DF|}$•sinA，
∴|DE|•|DF|•cosA=$\frac{2λ•S}{{（λ+1）}^{2}}$•sinAcosA②，
由①②求得$\frac{3}{16}$≤$\frac{λ}{{（λ+1）}^{2}}$≤$\frac{2}{9}$，即$\frac{1}{3}$≤λ≤$\frac{1}{2}$，或2≤λ≤3，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，3]．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两个向量的数量积的运算，属于难题．

江苏省2022-2023学年高一上学期期末迎考试卷(12月)数学