2022-2023学年重庆市渝东九校联盟高2025届(高一上)期中联考数学试卷答案(更新中)

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2022-2023学年重庆市渝东九校联盟高2025届(高一上)期中联考数学试卷答案

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16．已知正项数列{a_n}，a₂-1、a₃、a₇成等比数列，{a_n}前n项和S_n满足a_n+1²=2S_n+n+4，则（n-6）S_n的最小值为（　　）

分析变形换元可得m=t²+t-1，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答解：∵sin²x+sinx-1-m=0
∴m=sin²x+sinx-1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴m=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-2，t∈[-1，1]，
由二次函数的知识可知：
∴当t=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值：-$\frac{5}{4}$，
当t=1时，函数取最大值：1，
∴实数m的范围为：$[-\frac{5}{4}，1]$．
故选：B．

点评本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题．

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