2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来12月高一联考数学试卷答案(更新中)

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2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来12月高一联考数学试卷答案

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25.研究发现中枢神经系统中存在许多对免疫功能起调控作用的化学物质,如5羟色胺,其可作为神经递质发挥作用,也可作为免疫调节物质直接作用于B细胞和T细胞;另有研究证实脑与免疫功能相关,神经细胞的缺氧、缺血、退化与变性,可能与免疫系统的病理性变化有关。下列有关神经调节和免疫调节的说法,错误的是A.B细胞和T细胞膜上可能存在5羟色胺的受体B.神经细胞缺氧会导致供能不足,从而影响兴奋的传导C.5-羟色胺是一种信号分子,既可以传递兴奋也可以调节免疫功能D.神经系统的活动可以影响免疫功能,免疫系统不能反作用于神经细胞

分析首先对三角函数关系式进行恒等变换，整理成tanβ=$\frac{1}{2tanα+\frac{1}{tanα}}$，再利用基本不等式求得它的最大值，

解答解：由$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β），可得：sinβ=sinαcos（α+β），即sinβ=sinα（cosαcosβ-sinαsinβ）=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ，
等式两边都除以cosβ得到：tanβ=sinαcosα-sin²αtanβ，
整理得：tanβ=$\frac{sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$=$\frac{tanα}{2ta{n}^{2}α+1}$，由于α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），α+β≠$\frac{π}{2}$，
所以：tanβ=$\frac{1}{2tanα+\frac{1}{tanα}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，当且仅当tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，取等号，故tanβ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于中档题．

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