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衡中同卷·2023届调研卷 全国卷A 理综(一)1数学试卷答案
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17．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．则下列结论正确的是（ ）
| A． | $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$ | B． | $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$ | ||
| C． | $f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$ | D． | $f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$ |
分析只要两个向量不共线，便可作为平面内的一组基底，从而来判断哪组向量不共线即可，根据共线向量基本定理来判断两个向量是否共线：存在系数关系$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，并且$\overrightarrow{b}≠\overrightarrow{0}$，便说明这两个向量共线，不存在这个关系便说明不共线．
解答解：能作为基底的向量需满足不共线；
显然①②两组都不共线，可以作为基底；
$4\overrightarrow{{e}_{2}}-2\overrightarrow{{e}_{1}}=-2（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$与$4\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{2{e}_{1}}$共线，不能作为一组基底；
∴能作为平面内所有向量的一组基底的序号为：①②．
故答案为：①②．
点评考查平面上的基底的概念，清楚能作为基底的向量所满足的条件：不共线，以及共线向量基本定理．
衡中同卷·2023届调研卷 全国卷A 理综(一)1数学