百校名师2023普通高中高考模拟信息卷LL(一)1数学试卷答案(更新中)

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百校名师2023普通高中高考模拟信息卷LL(一)1数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-2sin²$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在$（{-\frac{π}{2}，π}）$的值域；
（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，若f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

分析由a_n+2+a_ncosnπ=1，当n=2k-1时，k∈Z，a_2k+1-a_2k-1=1，可得数列{a_2k-1}是首项为1，公差为1的等差数列．当n=2k时，k∈Z，a_2k+2+a_2k=1．可得S₁₂₀．又a₆₁=31，即可得出．

解答解：由a_n+2+a_ncosnπ=1，当n=2k-1时，k∈Z，a_2k+1-a_2k-1=1，∴数列{a_2k-1}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴a₁+a₃+…+a₁₁₉=$\frac{（1+60）×60}{2}$=1830．
当n=2k时，k∈Z，a_2k+2+a_2k=1．
∴a₂+a₄+…+a₁₂₀=（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₁₁₈+a₁₂₀）=30．
∴S₁₂₀=1830+30=1860．
又a₆₁=a_2×30+1=1+30=31，
∴$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$=$\frac{1860}{31}$=60．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的定义及其前n项和公式、“分组求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

百校名师2023普通高中高考模拟信息卷LL(一)1数学