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辽宁省2022~2023学年上学期协作校高三第二次考试(23-185C)数学试卷答案(更新中)

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试题答案

辽宁省2022~2023学年上学期协作校高三第二次考试(23-185C)数学试卷答案

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辽宁省2022~2023学年上学期协作校高三第二次考试(23-185C)数学

6.用细胞液浓度相同的紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞分别制成5个临时装片,同时滴加甲、乙、丙、丁、戊5种不同浓度的蔗糖溶液,处理相同时间后,观察记录原生质体的体积变化,绘制结果如下图所示。下列有关叙述正确的是原生质体体积的相对变化A.甲溶液中紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离程度大于丁溶液B.实验后,甲~戊溶液中外表皮细胞的细胞液浓度最低的是乙溶液C.将丙溶液中的外表皮细胞浸润在清水中,可发生质壁分离的复原D.紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的细胞液浓度与戊蔗糖溶液浓度相当

分析(1)由题意,$\frac{1}{2}•2c•b$=$\sqrt{3}$,$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{\frac{3}{4}}{{b}^{2}}$=1,求出a,b,即可求椭圆的方程;
(2)利用参数表示A,B的坐标,求出|AB|2=(2cosα+2sinα)2+($\sqrt{3}$sinα-$\sqrt{3}$cosα)2=7+(4-$\sqrt{3}$)sin2α,即可求|AB|的最小值.

解答解:(1)由题意,$\frac{1}{2}•2c•b$=$\sqrt{3}$,$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{\frac{3}{4}}{{b}^{2}}$=1,
∴a=2,b=$\sqrt{3}$,
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1;
(2)设椭圆上动点的参数表达式A(2cosα,$\sqrt{3}$sinα),B(2cos(α+$\frac{π}{2}$),$\sqrt{3}$sin(α+$\frac{π}{2}$)),
也即A(2cosα,$\sqrt{3}$sinα),B(-2sinα,$\sqrt{3}$cosα),
于是|AB|2=(2cosα+2sinα)2+($\sqrt{3}$sinα-$\sqrt{3}$cosα)2=7+(4-$\sqrt{3}$)sin2α,
故最小值为$\sqrt{3-\sqrt{3}}$.

点评本题考查椭圆方程,考查学生的计算能力,正确利用椭圆的参数方程是关键,属于中档题.

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