黑龙江七市“五校共同”八年级2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷答案(更新中)

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黑龙江七市“五校共同”八年级2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷答案

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3．设函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），当x≠y时，f（x）≠f（y）
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：对任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）证明：函数f（x）在R上单调递增；
（4）若f（1）=2，当x∈[-1，1]时，f（4^x）≤$\frac{f（c）}{4f（-{2}^{x+1}）}$恒成立，求实数c的取值范围．

分析根据指数函数与对数函数的性质以及指数式化为对数式，得出a、b、c的大小．

解答解：∵log${\;}_{\frac{2}{3}}$a＞1，∴0＜a＜$\frac{2}{3}$；
又∵（$\frac{2}{3}$）^b＞1，∴b＜0；
又∵2^c=3，∴c=log₂3＞1；
∴c＞a＞b．
故选：D．

点评本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

黑龙江七市“五校共同”八年级2022-2023学年度第一学期期中考试数学