湖南衡水金卷2023届高三11月份大联考数学试卷答案(更新中)

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湖南衡水金卷2023届高三11月份大联考数学试卷答案

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2．对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若0＞a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；
③若a＞b，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0；
④若a＞b＞c＞0，则$\frac{a}{a+c}＞\frac{b}{b+c}$．其中真命题的个数为（　　）

分析求出球的半径，利用等边三角形求出∠AOB的大小，再求球面距离弧AB．

解答解：根据题意画出示意图，如图所示：

∵球的半径为R=2，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B两点间的球面距离为：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评本题考查了球面距离的应用问题，也考查了圆的周长与弧长的计算问题，是基础题目．

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