炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编1(一)数学试卷答案(更新中)

炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编1(一)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编1(一)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编1(一)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

4．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（　　）
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k² ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．

分析设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，则a²+b²=1，c²+d²=4，则|z₁-2z₂|²=17-4（ac+bd），再根据基本不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，即可求出范围．

解答解：设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，
则a²+b²=1，c²+d²=4，
∴|z₁-2z₂|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z₁-2z₂|²=|=（a-2c）²+（b-2d）²=a²+b²-4ac+4c²+4d²-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z₁-2z₂|²≤17+8，
∴3≤|z₁-2z₂|≤5，
故|z₁-2z₂|的取值范围[3，5]

点评本题考查了复数模的计算和基本不等式，属于中档题．

炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编1(一)数学