皖江名校联盟2023届高三上学期11月联考[C-023]数学试卷答案(更新中)

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皖江名校联盟2023届高三上学期11月联考[C-023]数学试卷答案

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14．扇形AOB的周长为8cm．，它的面积为3cm²，求圆心角的大小．

分析（1）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由直线AB与CD所成的角为60°，得∠MEN=60°，由此能求出直线AB和MN所成的角．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由AB⊥CD°，得∠MEN=90°，由此能求出直线AB和MN所成的角．

解答解：（1）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°，
∴∠EMN=60°．
故答案为：60°．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵AB⊥CD，∴∠MEN=90°，
∴∠EMN=45°．
故答案为：45°．

点评本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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