安徽省十联考 合肥八中2022~2023高一上学期期中联考数学试卷答案(更新中)

安徽省十联考 合肥八中2022~2023高一上学期期中联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于安徽省十联考 合肥八中2022~2023高一上学期期中联考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

安徽省十联考 合肥八中2022~2023高一上学期期中联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

13．求证：2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β=1+cos2α•cos2β．

分析（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．

解答解：（1）由2^x-1≠0得x≠0，即函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
则g（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，
g（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$=-g（x），
则g（x）为奇函数 …（6分）
证明：（2）设x₁＜x₂＜0，
则g（x₁）-g（x₂）=$\frac{{2}^{{x}_{1}}+1}{{2}^{{x}_{1}}-1}$-$\frac{{2}^{{x}_{2}}+1}{{2}^{{x}_{2}}-1}$=$\frac{2（{2}^{{x}_{2}}-{2}^{{x}_{1}}）}{（{2}^{{x}_{1}}-1）（{2}^{{x}_{2}}-1）}$＞0，
∴g（x₁）＞g（x₂），
∴g（x）在（-∞，0）上为减函数．…（12分）

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．

安徽省十联考 合肥八中2022~2023高一上学期期中联考数学