2023届高考单科模拟检测卷(五)5数学试卷答案(更新中)

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2023届高考单科模拟检测卷(五)5数学试卷答案

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10．已知等差数列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，且S_n=54，则n=4．

分析由两角和与差的余弦函数展开已知式子，由二倍角的余弦公式可得．

解答解：∵$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$（cos²θ-sin²θ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．

2023届高考单科模拟检测卷(五)5数学