湖南省桃源县第一中学2022年下学期高三期中考试数学试卷答案(更新中)

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湖南省桃源县第一中学2022年下学期高三期中考试数学试卷答案

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18．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ₁（x）=x³，φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B
④若函数$f（x）=aln（{x+2}）+\frac{x}{{{x^2}+1}}（{x＞-2，a∈R}）$有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题为（　　）

分析由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤-1或x＞1．
∴函数f（x）的定义域为{x|x≤-1或x＞1}．
故选：B．

点评本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

湖南省桃源县第一中学2022年下学期高三期中考试数学