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九师联盟2022-2023高三10月质量检测(X/L)G数学试卷答案
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17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
分析由题意可解得tanα，式子弦化切为$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$，代值计算可得．
解答解：∵$tan（{α-\frac{π}{4}}）=3$，
∴$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=3，
解得tanα=-2，
∴$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=-$\frac{5}{2}$
故答案为：-$\frac{5}{2}$
点评本题考查三角函数求值，弦化切是解决问题的关键，属基础题．
九师联盟2022-2023高三10月质量检测(X/L)G数学