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1．O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
（1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
（2）设直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
分析（Ⅰ）直线l消去参数t，能求出直线l的普通方程，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲线C1的直角坐标方程．
（Ⅱ）由坐标变换求出曲线C2的方程为x’2+y’2=1，求出圆心C2到直线l的距离，由此能求出点P到直线l的距离的最大值．
解答解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数，t∈R），
消去参数t，得直线l的普通方程为：x-y-2=0…（2分）
∵曲线C1的极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
∴3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C1的直角坐标方程为：3x2+4y2=12，即$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$…（4分）
（Ⅱ）∵曲线C1经过坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x’}\\{y=\sqrt{3}y’}\end{array}}$得到曲线C2，
∴由题意知，曲线C2的方程为x’2+y’2=1，其圆心C2（0，0），半径r=1…（8分）
∴圆心C2（0，0）到直线l：x-y-2=0的距离$d=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$…（10分）
∴点P到直线l的距离的最大值为$d+1=\sqrt{2}+1$…（12分）
点评本题考查直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程的求法，考查点P到直线l的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要注意极坐标方程、参数方程、普通方程互化公式的合理运用．
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