C20教育联盟2022年九年级第二次学业水平检测数学试题

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八、（本题满分14分）

23.如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P,Q分别在射线CB,AC上（点P不与C,B重台)，且保持∠APQ=∠ABC。

(1)若P在线段CB上，求证：△ABP∽△PCQ;

(2)设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)如图2，正方形ABCD的边长为5，点P,Q分别在直线CB,DC上（点P不与C,B重合)，且保持∠APQ=90°。当CQ=1时，直接写出BP的长。