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如图所示，已知多面体中，四边形为矩形， ， ，平面平面， 、分别为、的中点．
（）求证： ．
（）求证： 平面．
（）若过的平面交于点，交于，求证： ．
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【答案】(1)见解析;(2) 见解析（3）见解析
【解析】试题分析：
（1）由平面平面可得平面，从而。又，可得平面，故得．（2）取中点为，连接， ，可证得四边形是平行四边形，故，由线面平行的判定定理可得平面．（3）由线面平行的性质及平行的传递性可得结论成立。
试题解析：
（）证明：∵ 平面平面，平面平面， ，
∴ 平面，
又平面，
∴ ，
又， ， 、平面，
∴ 平面，
又平面，
∴ ．
（）证明：取中点为，连接， ，
∵ 、分别为， 中点，
∴
，
∴
∴ 四边形是平行四边形，
∴ ，
∴ 平面， 平面，
∴ 平面．
（）证明：∵ ，
∴ 过直线存在一个平面，使得平面平面，
又过的平面交于点，交于点， 平面，
∴ ，
∴ ．
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