2022届年衡中同卷信息卷新高考数学(二)2答案

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2022届年衡中同卷信息卷新高考数学(二)2答案

20.解:本题考查等差数列、一元二次不等式、基本不等式12分(1)由题意知,每年需付出的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得an=a1+2(n-1)=2(2)设超市第n年后开始盈利,盈利为y万元,则y=1673分2+2nn)-36=参考答案第2而15n-36,由y>0,得n2-15n+36<0,解得3
<n<12,n∈n4,故n=4,即第4年开始盈利……,…………““…“7分(3)年平均盈利为2=-n-36+15=-(n+2n3)+1-m2·56+15=3,当且仅当n=35,即n=6时,年平均盈利最大,故第6年经营年平均盈利最大,最大值为3万元12分

</n<12,n∈n4,故n=4,即第4年开始盈利……,…………““…“7分(3)年平均盈利为2=-n-36+15=-(n+2n3)+1-m2·56+15=3,当且仅当n=35,即n=6时,年平均盈利最大,故第6年经营年平均盈利最大,最大值为3万元12分

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21.解:(1)f(x)=-2sinx-1,令∫(x)=0,得x=-7或一5①當x∈丌,-5時,∫(x)<0,故∫(x)單調遞減;當x∈[一5,一否]時,r(x)>0,f(x)單調遞增,且f(x3>0,6所以f(x)在區間|-r,上沒有零點.(3分)②當x∈-4,x時,f(x)<0,故f(x)單調遞減,又f(-)=3+百>0,()=-2-x<0,f(-)·f(n)<0所以函數f(x)在r上存在唯一的零點綜上所述,f(x)在[一,]上存在唯一的零點(6分)(2若存在xe(2),使得不等式f(x)+ax>2郵存在∈(0,2),使2+ax-x-2>0成立it g(r)=f(r)tax-2=2cos xtax-x-2則g(0)=0,g(x)=a-1-2sinx,當x∈(’2)時,1+2sinx∈(1,3),所以g(x)∈a-3,a-1),由於a-1≤0,即a≤1時,g(x)<0,g(x)單調遞減,g(x)
<g(0)=0,即∫(x)+ax
0,即a>1,此時g(0)=a-1>0,因為()=a-1-2mx在(0,受)上單調遞減,當a-3≥0時,g(x)>0,所以g(2)在(0,2)上單調遞增,g()>g(0)=0,即f(x)+ax>2;當a-3<0時,總存在∈(O,2),使得g()=0,所以存在區間(0,t),使x∈(0,t)時,g(x)>0,所以g(x)在(0,t)上單調遞增,則當x∈(0,t)時,g(x)>g(0)=0,即f(x)+ax>2,所以實數a的取值范圍是(1,+∞)(12分)
</g(0)=0,即∫(x)+ax