泉州市部分中学2024届高二下期末联考试卷(23-514B)数学试卷 答案(更新中)

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泉州市部分中学2024届高二下期末联考试卷(23-514B)数学试卷答案

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15．函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5的零点x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=2．

分析利用向量加法、减法的三角形法则把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BD}$用向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，平方后作差得答案．

解答解：∵${\overrightarrow{BD}}^{2}=（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}={\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$$-2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
${\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$=${\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$．
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}=4\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}}{4}=\frac{9}{4}$．
故选：C．

点评本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题．

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