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2022届全国高考分科综合模拟测试卷4,文科数学试卷图片答案
1.参考答案解:()依题意有PN|=PQ,|PM+|PN|=PM+|PQ|=26>|MNl=2√3,∴点P的轨迹是以M,N为焦点,长轴长为2√6的椭圆.(2分)设椭圆的方程为+=1a>b>0),则c=3,2a=2√6,a=6,b=a2-2=√6-3=(4分)所求轨迹C的方程为2+263=1.(5分)(2)以AB为直径的圆过定点圆E的方程为x2+y2=2,设O为坐标原点,①当直线l的斜率不存在时,不妨设AB所在直线方程为x=√2,则A(2,2,B(2,-2)或A2,一2),B(2,2),O,O=0,∠AOB=2即以AB为直径的圆过坐标原点O.(7分)②当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2)直线l与圆E相切,圆心到直线l的距离d=1+k2V1+k2=√2,∴m2=2+2k2.(9分y=kr+m由方程组x×2=,得2+2x+m)2=6,即(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0,△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-6)=8(6k2-m2+3)=8(4k2+1)>01+2k2x12=1+2k2,(10分)+2=+m=+9=5-0∴O⊥OB,以AB为直径的圆过坐标原点O.(11分)综合①②可知以AB为直径的圆恒过坐标原点O.(12分)
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20【解析】(1)設F1(-c,0),F2(c,0),由題意知:=1,即a2-b2=1①,…2分”1分將x=c代入橢圓方程得:yM=,0一(a+1)式坐的2曲的由co∠MEN=co∠MFF2=2c∠MFF2-1=25→=cos∠MF1F2=4得an∠MFP=4,即2=3②b2………4分聯立①②得2a2-3a-2=0→a=2,b2=3……5分橢圓方程為+3(2)設P(x1,y1),Q(x2,y)當PQ斜率不存在時,y下,1△,8A面平⊥A面平:()【】.8則k,=2=③,二別3-A3=1二3,不合題意,舍去,…6分不立4(1-3),A(A⊥3a,D⊥A,3830陰眼坐直當斜率存在時,直線PQ的方程為y=kx+t,0.(B,0.0)9,(0,B-)3),(0,0.0)a,(0,0-)0,(0,03)FA(0,3),=人√3y2-3化為(kn+一)(kx+=5)=(k-12x+點(=3(x+x)+(-3)2=0(*7分將y=kx+t代入橢圓方程並整理得(3+4k2)x2+8ktx+4t2-12=0x+x==+,…分3+4222412-12&kt…………………………………………………………8分3+4k2面平,可3∴,AA上可3,一前直善A△面代入(*)式得:(k2-1)+k(t-√3)·()+(t-√3)3+4k3+4k即(t-)r(k2-1)(4t+43√3]=0,……………………………………10分3+4k2+4k2t≠√3,故約去t-√3,原式整理得t==73,=即直線PQ恒過定點(0,-73)12分