荆门市2022-2023学年度下学期期末高一年级学业水平检测数学试卷 答案(更新中)

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荆门市2022-2023学年度下学期期末高一年级学业水平检测数学试卷答案

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5．已知函数g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）若f（x）=g（x）-g（$\frac{1}{x}$），证明f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点．

分析将f（x）进行化简变形，利用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件．

解答解：根据题意，有x≥0，当x＞0时
则f（x）=$\frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$，而$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2则f（x）≤1，
故选：B．

点评本题考查了利用不等式求函数的最值问题，属于基础题，也是高考中常见的问题．

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