安徽省毫州市涡阳县2022-2023学年度八年级第二学期期末质量检测数学试卷 答案(更新中)

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安徽省毫州市涡阳县2022-2023学年度八年级第二学期期末质量检测数学试卷答案

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15．已知函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上方程f（x）-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（　　）

分析（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）化简f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，从而求函数的值域．

解答解：（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得，a=2，b=-4，c=1；
故其解析式为f（x）=2x²-4x+1；
（2）f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∵x∈[0，3），
∴（x-1）²∈[0，4），
∴2（x-1）²-1∈[-1，7），
故函数f（x）的值域为[-1，7）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法及配方法的应用．

安徽省毫州市涡阳县2022-2023学年度八年级第二学期期末质量检测数学