河北省2022~2023学年高二第二学期期末调研考试(23-512B)数学试卷 答案(更新中)

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河北省2022~2023学年高二第二学期期末调研考试(23-512B)数学试卷答案

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(3)黑脸琵鹭和白腰杓鹬是生活在某红树林中的两种鸟,调查发现,它们的食物种类大致相同,主要有小坚果、茎类、草屑、螺类、甲壳类等。是否可以据此判断两种鸟类的生态位相同?试做出判断并说明理由:。

分析利用已知条件列出不等式，推出bc的关系，然后求出离心率的范围．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上存在一点M，使得∠F₁MF₂=90°（F₁，F₂为椭圆的两个焦点），
可得b≤c，
∴a²-c²≤c²，
∴a²≤2$\frac{1}{2}$c²，
∴e²≥$\frac{1}{2}$，
∴e∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）；
故答案为：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

点评本题考查椭圆离心率的取值范围，考查椭圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

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