九师联盟2022~2023学年高二摸底联考巩固卷（LG）数学试卷 答案(更新中)

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九师联盟2022~2023学年高二摸底联考巩固卷（LG）数学试卷答案

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2.某地分布着a、b两个小水潭,其中都有孔雀鱼。a中孔雀鱼的天敌是花鲜,花鳞专以幼小孔雀鱼为食;b中孔雀鱼的天敌是狗鱼,狗鱼专以体形大的孔雀鱼为食。调查发现,b中的孔雀鱼通常比a中的孔雀鱼性成熟早,且成熟时体形较小。下列有关叙述错误的是()A.孔雀鱼种群中普遍存在性成熟早或晚的变异B.b中对孔雀鱼有利的变异是性成熟早C.将a、b中的孔雀鱼分别饲养在无天敌的水潭中,繁殖多代后,性成熟早晚的差异仍然存在,这两个孔雀鱼种群之间存在生殖隔离D.若将b中的孔雀鱼和a中的花鳞移入附近无狗鱼的水潭c中,繁殖多代后,c中的孔雀鱼性成熟个体与b的相比,体形将会增大

分析根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可．

解答解：如图所示．以EF为直径在平面BCC₁B₁内做圆，该圆的半径为r=$\frac{1}{2}$|EF|=$2\sqrt{2}$，
再过H引BB₁的垂线，垂足为G，连接GP，
则HP²=HG²+GP²，其中HG为棱长8，
因此当GP∥B₁C₁时，OG=6，此时GP取得最小值为6-$2\sqrt{2}$，从而HP取得最小值；
∴HP²=$（6-2\sqrt{2}）^{2}$+8²=36-24$\sqrt{2}$+8+64=108-$24\sqrt{2}$；
即HP²的最小值为108-$24\sqrt{2}$；
故选：D．

点评本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小值，是易错题目，属于中档题．

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